Cho tam giác MNP, I là trung điểm MN. Hãy phân tích vectơ MI theo vectơ PM và vectơ NM.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho AN = 2 NC. Gọi K là trung điểm MN. Hãy phân tích vectơ AK theo vectơ AB và vectơ AC.
Cho tam giác ABC . Gọi D là điểm sao cho B D → = 2 3 B C → và I là trung điểm của cạnh AD , M là điểm thỏa mãn A M → = 2 5 A C → Vectơ B I → được phân tích theo hai vectơ B A → v à B C → .Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Chọn A.
Ta có: I là trung điểm của cạnh AD nên
Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm CG và M,N là các điểm thỏa mãn vectơ MN = vectơ MA + vectơ MB + 4 vectơ MC . Chứng minh rằng 3 điểm M, I , N thẳng hàng.
Ta có:
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}+4\overrightarrow{IG}+4\overrightarrow{IC}\)
\(=6\overrightarrow{MI}\)
\(\Rightarrow M,I,N\) thẳng hàng
Cho hình thang OABC có M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC
a. Phân tích vectơ \(\overrightarrow{AM}\) theo \(\overrightarrow{OA}\) và\(\overrightarrow{OB}\)
b. Phân tích các vectơ \(\overrightarrow{BN}\) , \(\overrightarrow{MN}\) theo 2 vectơ \(\overrightarrow{OB}\) và\(\overrightarrow{OC}\)
a.
Do M là trung điểm OB \(\Rightarrow\overrightarrow{OM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}\)
b.
Do N là trung điểm OC \(\Rightarrow\overrightarrow{ON}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{ON}=-\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{ON}=-\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}\)
Cho 4 điểm phân biệt m n p q và vectơ V = vectơ MN + vectơ PM + vectơ NQ khi đó vectơ V =
\(\overrightarrow{V}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{NQ}\)
\(=\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NQ}\)
\(=\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{PQ}\)
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BC=4BM . Hãy phân tích mỗi vectơ AM MC, theo hai vectơ AB AC
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ OG→ theo ba vectơ OA→, OB→, OC→. Từ đó hãy tính tọa độ điểm G theo tọa độ của A, B và C.
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ theo hai vec tơ và
+ K là trung điểm của BC nên ta có:
+ M là trung điểm AC nên ta có:
+ Lại có
Cộng (1) với (3) ta được ,
kết hợp với (2) ta được hệ phương trình:
Giải hệ phương trình ta được